Geboren te Brentford, Middlesex. Donald Harold Gunn Bisset was een Britse acteur, schrijver van kinderverhalen en illustrator. Hij was de zoon van een jurkontwerper. Volgde zijn opleiding in de Warehousemen, Clerks and Drapers School in Addington, Surrey.
Hij heeft tijdens de Tweede Wereldoorlog als luitenant bij de Britse koninklijke artillerie gediend. Hij was in 1946 met Nancy getrouwd (later gescheiden), met wie hij één zoon had.
Hij schreef ook verhalen voor kinderen die hij meestal zelf heeft geïllustreerd. Hij was de auteur van honderden korte verhalen voor Robin in de jaren 1960. Velen gekenmerkt door het karakter Tubby the Odd-Job Engine, gebaseerd op de personages die door Eileen Gibb zijn gemaakt. De Tubby verhalen begonnen te verschijnen vanaf het allereerste nummer van Robin op 28 maart 1953. Donald Bisset was een auteur met een uitstekend gevoel voor wat kinderen leuk vinden en wat ze grappig vinden. Elk verhaal in zijn boeken was gebouwd op "kinderlijke" logica die natuurlijk, charmant en paradoxaal tegelijk is. De gezellige wereld van grote fantasie met een vleugje Brits levensgevoel staat voor de lezer. Deze verhalen waren het resultaat van succesvol werk van een getalenteerde acteur, vriendelijke pedagoog en origineel persoon.
Als kunstenaar ontwierp Bisset kinderposters en produceerde wat Nettell beschreef als "puntige kleine kinderlijke tekeningen" die aantrekkelijk waren voor de vier-, vijf- of zesjarigen "die genoeg heeft geleerd van de regels van taal, logica, het echte leven, om te waarderen dat ze gebogen worden... die nog steeds ondergedompeld is in de wereld van sprookjes en kinderrijmpjes om te genieten van de comfortabele herkenning van hun patronen."
Hij was een acteur voor radio, televisie en op het podium, en speelde bij The National Theater en Royal Shakespeare Theatre bedrijven.
Overleden te Londen.