Geboren te Abcoude-Baambrugge, Utrecht, op de herenhofstede Postwijk. Dina Alida Cramer-Schaap was een Nederlandse schrijfster van kinderboeken. Groeide op in een gezin met twee broers. Al tijdens haar jeugd, die ze in Rotterdam doorbracht, begon ze te schrijven. Ze doorliep het gymnasium en behaalde de akte M.O.-A Frans. In 1919 trouwde ze met de remonstrants predikant Hendrik Cramer die ze had leren kennen op het gymnasium. Het echtpaar ging in Alkmaar wonen, de eerste standplaats van de predikant. Uit onvrede met het brave karakter van de kinderboeken die destijds met kerst op de zondagsschool werden uitgedeeld, stimuleerde haar man haar om kinderboeken te gaan schrijven. Ze deed mee aan een wedstrijd die uitgeverij Callenbach uitschreef voor nieuwe auteurs van kerstboekjes en won de eerste prijs met Op de pastorie (1923). Daarna ging ze schrijven voor uitgevers als Ploegsma, Van Goor en Kluitman. Ze wordt gerekend tot de vrijzinnig protestantse auteurs, maar haar boeken zijn voor een algemeen publiek bestemd. Door het beroep van haar man woonde ze op tal van plaatsen, waaronder Gouda, Oosterbeek, Schoorl, Den Helder, Renesse, Oostzaan en Epe. In de periode 1955-1961 woonde het echtpaar in Oberdreis über Altenkirchen, Duitsland.
Naast het schrijven van boeken verzorgde ze de redactie van de jeugdtijdschriften Zonneschijn en Kiekeboe. Ook werkte ze mee aan tijdschriften als Voor onze kinderen, Ons eigen krantje en Merel. Door haar werk als redactrice had ze veel contact met andere auteurs, vooral met de schrijfster M. C van Oven-van Doorn.
D.A. Cramer Schaap richtte zich vooral op jonge kinderen. Voor kleuters schreef ze kleine verhaaltjes om voor te lezen zoals Het beertjesboekje: Hoe Brammetje de hengel terugvond (1946) en Het konijnenboekje: Van een ondeugend hondje en een dapper konijntje (1954). Beide zijn antropomorfistische verhalen die zijn uitgegeven als miniatuurboekje. Dieren met menselijke eigenschappen spelen ook de hoofdrol in Jumbo en Simbo (1940). Voor iets oudere kinderen schreef ze over herkenbare dicht-bij-huis-onderwerpen. Piet leert zwemmen (1936) gaat over een zesjarige jongen die bang is voor water.
Voor nog iets oudere kinderen verschenen meisjes- en gezinsverhalen als In ‘de vrolijke eend’ (1962), spannende avonturen als Afgedreven maar gered (1950) en Op drift geraakt in Zuid-Afrika (1953) en het historische verhaal Een balling in de bergen (ca. 1938), over het lijden van de Hugenoten in de zeventiende eeuw. Ook schreef ze enkele romans voor oudere meisjes, zoals Op vasten grond (1927) en Aan den dijk (1928).
Naast haar beroemde Bijbelse verhalen voor kinderen, voor het eerst verschenen in 1957, heeft ze ook diverse kinderboeken en hervertellingen van sprookjes geschreven. Echt bekend werd ze met haar Bijbelse verhalen voor jonge kinderen, voor het eerst verschenen in 1957. De manier waarop ze de verhalen uit de Bijbel vertelde voor kinderen was voor die tijd zeer vooruitstrevend. Bijzonder was dat ze in de verhalen het kind centraal stelde.
Dit boek is na het overlijden van de schrijfster tweemaal herzien en aangevuld door Lieke van Duin, en is nog altijd in druk nu onder de titel Bijbelse verhalen voor kinderen, met illustraties van Annemarie van Haeringen.
Dina Alida Schaap trad in het huwelijk met Hendrik Cramer in 1919.
Ze is gestorven te Heerde.