Björn Berg werd in 1923 geboren in Unterwössen, Beieren, als zoon van een Zweeds echtpaar. Een deel van zijn jeugd bracht hij door in het buitenland: van 1927 tot 1935 woonde hij in New York. Op twaalfjarige leeftijd keerde hij terug naar Zweden, waar hij zich blijvend vestigde.
Berg volgde een kunstopleiding aan de Technische School in Stockholm en vervolgde zijn studie aan de afdeling grafische kunsten van de Academie voor Schone Kunsten. Daarnaast studeerde hij in Parijs bij de gerenommeerde kunstenaars André Lhote en Fernand Léger, wat een belangrijke invloed had op zijn artistieke ontwikkeling.
In 1952 begon Berg te werken als illustrator voor het Zweedse dagblad Dagens Nyheter, een functie die hij meer dan vijftig jaar zou vervullen. Naast zijn journalistieke werk verwierf hij grote bekendheid als illustrator van boeken. Hij illustreerde populaire geschiedenisboeken van Alf Henrikson, kinderboeken van Alf Prøysen - waaronder de verhalen over Mevrouw Spoonful - en vooral de boeken van Astrid Lindgren over Michel van Lönneberga.
Voor zijn illustraties bij Michel van Lönneberga ontving Björn Berg in 1971 de prestigieuze Elsa Beskow-plaquette. Zijn werk kreeg ook museale erkenning en werd onder meer tentoongesteld in het Nationaal Museum in Stockholm. In 1987 werd een van zijn illustraties voor Michel gebruikt op een Zweedse postzegel, uitgegeven ter gelegenheid van de tachtigste verjaardag van Astrid Lindgren.
Björn Berg wordt herinnerd als een veelzijdig en invloedrijk illustrator, wiens tekeningen generaties lezers hebben begeleid en het Zweedse culturele erfgoed blijvend hebben verrijkt.