Geboren te Belfast, County Antrim, Noord-Ierland. Robert Shaw was een Brits sciencefictionschrijver en SF-fan. Hij volgde in Belfast een technische opleiding. Hij werkte enige jaren als ontwerper in Ierland, Engeland en Canada, en stapte toen over op de public relations. Tussendoor schreef hij wetenschappelijke artikelen voor de belangrijkste Ierse krant.
Al van jongs af was hij bezeten van SF, hetgeen de ouderlijke goedkeuring niet kon wegdragen, maar het was een ontsnapping uit de saaiheid van de buitenwijken van Belfast. Hij begon op school al verhalen op de achterkanten van schriften te krabbelen, zette later samen met James White een amateurtijdschrift in elkaar, waarin ze naar hartelust hun wilde SF-ideeën konden spuien en verkocht op negentienjarige leeftijd zijn eerste verhaal aan de New York Post. Shaw’s eigen commentaar daarop: ‘Het spul dat ik produceerde beviel me niet en ik wijdde me een paar jaar aan het bestuderen van de bewoners van de derde planeet van Sol voor ik de pen weer oppakte’.
Shaw verliet in de jaren 70 Noord-Ierland met vrouw en kinderen, omdat ze bezorgd waren over de politieke situatie.
Zijn eerste roman was Night Walk. Shaw won de BSFA Award drie keer: in 1975 met de roman Orbitsville, in 1986 met de roman The Ragged Astronauts en in 1988 met het kort verhaal Dark Night in Toyland. Hij kreeg de Hugo Award in 1979 en 1980 als beste fan schrijver. Elk jaar tijdens de Britse SF conventie, Eastercon, bracht hij een humorvolle speech, die zijn verzameld in A Load of Old BoSh (1995). Hij schreef onder de namen Bob Shaw en BoSh.
Eind 1993 onderging hij een grimmige kankeroperatie, waardoor hij een jaar lang onwel was. 'Op een bepaald moment tijdens de operatie,' vertelde hij me opgewekt, 'moeten ze letterlijk dwars door mij heen kunnen kijken en aan de andere kant naar buiten kunnen kijken.' In december 1995 trouwde hij voor de tweede keer met Nancy Tucker in de VS; maar de ziekte bleef bestaan. Nadat hij in februari naar Engeland was teruggekeerd, had genoten van een diner met de familie van zijn zoon en Nancy, en een laatste bezoek had gebracht aan de Red Lion pub, stierf Bob die nacht vredig in zijn slaap. Overleden te Warrington, Cheshire, Verenigd Koninkrijk