Geboren te Frederiksberg, Sjælland, Groot-Kopenhagen. Anders Bodelsen was een Deense schrijver die vooral geassocieerd wordt met de nieuw-realistische golf van 1960 in de Deense literatuur. Groeide op in Kopenhagen. Anders Bodelsen kwam uit een liberaal en hoogopgeleid burgerlijk gezin. Zijn moeder was een gerespecteerd kunsthistorica en specialist in symboliek, en zijn vader was hoogleraar Engels en taal- en letterkunde aan de universiteit en schreef internationaal erkende werken over onder andere Dickens en Kipling. Het was een gezin waar kinderen werden voorgelezen, en Anders Bodelsen wist al vroeg dat hij schrijver wilde worden. Na zijn afstuderen aan het Ordrup Gymnasium in 1956 begon hij rechten, economie, volkenkunde en literatuur te studeren en schreef hij tegelijkertijd voor de sociaaldemocratische studentenkrant Frit Forum.
Na de publicatie van zijn debuutroman, De lyse nætters tid (1959), gaf hij zijn studie aan de Universiteit van Kopenhagen op om te werken als journalist en criticus. Later, vanaf ca. 1959, werkte hij op freelance basis voor verschillende Deense dagbladen en ook als uitgever van een literatuurtijdschrift. Vanaf 1959 was hij freelance journalist voor Aktuelt, Ekstra Bladet en Berlingske Aftenavis. Vervolgens werd hij vast medewerker bij Information, waar hij zich in de jaren 1964-67 onderscheidde als een van de meest invloedrijke filmcritici van zijn generatie – met een bijzonder talent voor het waarnemen van de wisselwerking tussen filmvakmanschap en ethiek. Vanaf 1967 was Anders Bodelsen verbonden aan Politiken als recensent van films en boeken (en motorfietsen) en als nuchter analytisch televisiecommentator.
Hij werd midden jaren zestig bekend als exponent van de literaire neorealistische beweging, die zich afkeerde van de avant-garde en in plaats daarvan het dagelijks leven, de ongelijkheden en de traditionele waarden van de welvaartsmaatschappij bevroeg met een toegankelijke, realistische schrijfstijl. In bundels met korte verhalen zoals Drivhuset (1965) en Rama Sama (1967) schetste Bodelsen portretten van de suburbane middenklasse met anonieme, alledaagse personages die worstelden met de aanpassing aan de nieuwe realiteit van de naoorlogse welvaartsmaatschappij.
Bodelsens documentairestijl en verkenningen van de psychologische effecten van een vervreemdende consumptiemaatschappij, met zijn steriele winkelcentra en obsessie met oppervlakkige schijn, stonden ook centraal in de populaire misdaadthrillers Tænk på et tal (1968) ( Think of a Number, 1969) en Hændeligt Uheld (1968) (Hit and Run, Run, Run, 1970), waarvan de eerste film zowel in Denemarken als in Canada werd verfilmd (The Silent Partner, 1978). De verhalen in de bundel Varmluft (2009) spelen zich af in Denemarken tijdens de wereldwijde financiële crises van het nieuwe millennium.
In zijn carrière als schrijver, die meer dan 30 publicaties omvatte, waaronder korte verhalen, thrillers, sciencefiction, kinderfictie, toneelstukken, radio- en tv-drama, liet Bodelsen zijn vroege academische en journalistieke interesses nooit los.
Ook bekend is zijn samenwerking met de Deense nationale televisie ( Danmarks Radio ) bij de verfilming van enkele van zijn kinderthrillers, bijvoorbeeld Guldregn (1986).
Bodelsen heeft voor zijn werk diverse belangrijke prijzen ontvangen. 1966. Prijs van de critici, 1968. De Gyldne Laurbær, 1969. Søren Gyldendal-prijs, 1981. De gyldne Håndjern, 1986. Dansk Blindesamfund's hoorspelprijs, 1989. Diploma van de Deense Criminele Academie, 1992. Noordse hoorspelprijs, 1993. Palle Rosenkrantz Prijs, 2002.
Anders Bodelsen had zijn witte schrijfcel boven in het huis in Klampenborg, waar hij woonde met zijn vrouw Eva Bodelsen, geboren Sindahl-Pedersen, musicologe en bibliothecaresse, en hun twee dochters.
Overleden te Gentofte, Seeland, Hovedstaden.