Geboren in Stepney, Londen. Hij ging aan de slag als kok, meubelmaker, boekhandelaar en diende twee jaar in de Royal Air Force. Hij is wereldberoemd als toneelschrijver. Zijn toneelstukken worden in vijftig verschillende landen gespeelt en zijn in dertien talen vertaald. Wesker trouwde met Doreen Bicker "Dusty" in 1958 en ze hadden drie kinderen Lindsay, Tanya en Daniel. Tot zijn pensioen in 2011 zou hij ruim 50 toneelstukken schrijven. Hij leed aan de ziekte van Parkinson. Gestorven te Brighton.