Geboren te Worthing, West Sussex. Ze verhuisde op 10-jarige leeftijd naar Devizes in Wiltshire. Ze had twee oudere zussen en ze schreven allemaal. Zij volgde een opleiding aan de Ruskin School of Drawing and Fine Arts en op het Camden Art Centre. In de Tweede Wereldoorlog werkte zij enige tijd als ambulance-chauffeur. In die functie ontmoette ze in België haar latere echtgenoot, de schrijver Leon Garfield. Na de oorlog ging ze bij een reclamebureau werken. Toen zij een dochter kreeg en haar verhaaltjes ging vertellen, raakte Alcock geïnteresseerd in schrijven voor kinderen. Temeer daar haar man, net als een aantal bevriende schrijvers, al naam gemaakt had met het schrijven van kinder- en jeugdliteratuur. Toch verscheen haar eerste boek, 'The Haunting of Cassie Palmer', pas in 1980. Alcock heeft ongeveer vijftien boeken geschreven, waarvan er slechts enkele in het Nederlands zijn vertaald. en van de interessantste periodes om over te schrijven vindt Alcock de tijd waarin het kind volwassen wordt en heen en weer geslingerd wordt tussen jeugd en volwassenheid. Overleden te Londen.