Geboren te Thun. Was een Nederlandstalig tekstschrijver met de Zwitserse nationaliteit. Zijn artiestennaam, bedacht door Willem Duys, verwijst naar de academische graad van doctorandus (afgekort: drs.) in de economie, die Polzer aan de Nederlandse Economische Hogeschool (nu Erasmus Universiteit) behaalde. Hij was ook dichter, schrijver, cabaretier, letterkundige, componist, pianist en zanger van zelfgeschreven liedjes.
Polzer werd geboren in Zwitserland als zoon van een Nederlandse moeder en een Oostenrijkse vader. Zijn moeder Lili van Kol was de dochter van de schrijfster en feministe Nellie van Kol. In zijn derde levensjaar, na de echtscheiding van zijn ouders, verhuisde hij met zijn moeder naar het Nederlandse Utrecht. Hoewel hij vrijwel zijn hele leven in Nederland heeft gewoond, en 'tot in de haarvaten' verweven is met de Nederlandse taal, heeft Polzer altijd zijn Zwitserse nationaliteit aangehouden. Gevraagd naar de reden waarom hij nooit de Nederlandse nationaliteit heeft aangevraagd, antwoordde Polzer dat hij de Zwitserse nationaliteit "leuk" vond en hij geen noodzaak zag van nationaliteit te veranderen. De werkelijkheid was anders; tot tweemaal toe hielden de Zwitsers hem uit handen van de Duitsers, die hem wegens het beledigen van Hitler en Mussolini gevangen hadden gezet. De tweede keer sleepten zij hem, bijna letterlijk, net op tijd weg voor het vuurpeloton. Dit betekende wel dat hij naar Zwitserland moest uitwijken en daar zijn dienstplicht moest vervullen. Hij werd ingedeeld bij de geneeskundige troepen. Uit dankbaarheid jegens de Zwitserse autoriteiten handhaafde Polzer zijn Zwitserse nationaliteit, wat niet wegneemt dat hij tot een vooraanstaande Nederlandstalige schrijver en componist uitgroeide.
Na de oorlog was Polzer barpianist (voor de Amerikaanse bevrijders in Parijs), vertaler en copywriter (in Indonesië). Vanaf de jaren 1950 tot en met 1996 trad hij op als Drs. P met zijn liederen op in theaters, cafés, studentenverenigingen en bij evenementen in Nederland en België. Daarbij begeleidde hij zichzelf steevast op de piano. Als Drs. P genoot hij in de jaren 1970 en 1980 vooral bekendheid met liedjes als Dodenrit, Veerpont ("Heen en weer"), Het trapportaal ("De commensaal"), Knolraap en lof, schorseneren en prei en D'e zusters Karamazov. In Nederland en België was hij een graag geziene gast op radio en televisie.
Polzer trouwde op 24 augustus 1964 (zijn 45ste verjaardag). Zijn echtgenote heeft er steeds naar gestreefd onbekend te blijven. Het paar leidde na de beëindiging van de actieve loopbaan van Polzer een zeer teruggetrokken leven zonder veel externe contacten. Polzers weduwe overleed op 20 juli 2016 op 86-jarige leeftijd. In december 2013 werd Polzer op aanraden van zijn huisarts in een Amsterdams zorgcentrum opgenomen.
Op 14 juni 2015 liet zijn uitgever Vic van de Reijt weten dat Polzer op 13 juni in zijn woonplaats Amsterdam op 95-jarige leeftijd aan ouderdom was overleden. Op 16 juni verscheen in de Volkskrant en NRC Handelsblad een door Polzer zelf geschreven rouwadvertentie in de vorm van een ollekebolleke. Na een afscheidsbijeenkomst in het Bethaniënklooster werd hij gecremeerd in De Nieuwe Ooster. "Het was zijn vurige wens in rook op te gaan."