Geboren te Edinburgh, Schotland. Robert Lewis Balfour was een Schotse romanschrijver, essayist, dichter en reisschrijver. Hij was de zoon van Thomas Stevenson (1818–1887), een vooraanstaand vuurtoreningenieur, en zijn vrouw Margaret Isabella (geboren Balfour, 1829–1897). Hij werd gedoopt als Robert Lewis Balfour Stevenson. Kreeg een strenge Schots-Calvinistische opvoeding. Stevenson bracht het grootste deel van zijn jeugdvakanties door in het huis van zijn grootvader van moederskant. Rond zijn achttiende veranderde hij de spelling van "Lewis" in "Louis", en in 1873 liet hij "Balfour" vallen. Stevenson leed een groot deel van zijn leven aan ernstige bronchiale problemen, maar wist ondanks zijn slechte gezondheid veel te schrijven en veel te reizen. Daarbij kwam dat hij een rusteloze natuur had, zodat hij in zijn korte leven een groot deel van de wereld heeft doorkruist.
Als jonge man mengde hij zich in Londense literaire kringen, waarbij hij aanmoediging kreeg van Sidney Colvin, Andrew Lang, Edmund Gosse, Leslie Stephen en W. E. Henley, van wie de laatste mogelijk het model vormde voor Long John Silver in Treasure Island.
In 1880 bleek dat hij aan tuberculose leed en ging hij voor herstel naar Davos, waarna hij zich weer in Schotland vestigde en één van zijn beroemdste verhalen schreef, Treasure Island (Schateiland).
Na de dood van zijn vader bond niets hem meer aan Schotland en hij vertrok naar Amerika, waar hij, van Californië uit, de Stille Zuidzee in alle richtingen bevoer. Hij kwam tenslotte op het eiland Samoa terecht, waar hij bijzonder populair was bij de inheemse Polynesische bevolking die hem ‘Tusitala’ (verteller) noemde. Bezorgd over de toenemende Europese en Amerikaanse invloed op de Zuidzee-eilanden, verschoof zijn schrijven van romantiek en avonturenfictie naar een donkerder realisme.
Stevenson werd gedurende een groot deel van de 20e eeuw gezien als een tweederangs schrijver. Hij werd teruggebracht tot kinderliteratuur en horrorgenres. Stevenson was een beroemdheid tijdens zijn leven, maar zijn kritische reputatie is sinds zijn dood geschommeld, hoewel zijn werken tegenwoordig algemeen gewaardeerd worden. In 2018 stond hij net achter Charles Dickens gerangschikt als de 26e meest vertaalde auteur ter wereld.
Stevenson was als schrijver zijn tijd ver vooruit; met Oscar Wilde behoort hij tot die laat-Victoriaanse auteurs wier werk we tot de moderne literatuur kunnen rekenen. Dr. Jekyll en Mr. Hyde verscheen in 1884 en maakte hem in één klap wereldberoemd.
Overleden aan een beroerte in zijn eilandhuis te Vailima, Samoa, Apia, Samoa. De Samoanen stonden erop zijn lichaam 's nachts met een bewaker te omringen en hem op hun schouders te dragen naar de nabijgelegen Mount Vaea, waar ze hem begroeven op een plek met uitzicht op de zee. Stevenson was geliefd bij de Samoanen en zijn grafsteen-epigraaf werd vertaald naar een Samoaans lied van verdriet.