Geboren te Moskou. Andrej Donatovitsj Sinjavski was een Russisch schrijver, publicist, Goelag-overlever, emigrant en hoogleraar aan de Universiteit van Sorbonne. Zijn vader was een beroepsrevolutionair die vóór 1918 tot de sociaal-revolutionairen behoorde. Studeerde in Moskou. Direct na zijn afstuderen in 1943 werd hij opgeroepen voor het leger en diende hij in de Tweede Wereldoorlog als radiotechnicus bij de luchtmacht. Na zijn demobilisatie in 1946 studeerde hij tot 1949 aan de filologische faculteit van de Lomonosov Staatsuniversiteit van Moskou, waar hij werkte aan onderwerpen zoals Majakovski . Hij gaf les aan het Maksim Gorki Literair Instituut en werd in 1957 ontslagen na de zogenaamde zuiveringen in het culturele establishment na de buitenlandse publicatie van Boris Pasternaks roman Dokter Zjivago. Sinjavski vond werk aan de Moskouse Theaterschool en werd een van de belangrijkste literaire critici van het tijdschrift Novy Mir (Nieuwe Wereld), onder redactie van Aleksandr Tvardovski , een van de meest liberale tijdschriften in de Sovjet-Unie in de vroege jaren 1960. Hij was onderzoeker aan het Instituut voor Wereldliteratuur en schreef voornamelijk over schrijvers uit de twintigste eeuw. Hij schreef veelvuldig onder het pseudoniem Abram Terts.
Tussen eind jaren 40 en begin jaren 50 probeerde het Ministerie van Staatsveiligheid hem in te zetten als "agent provocateur" tegen de Française Hélène Pelletier, een medestudente uit zijn studiejaar. Nadat hij haar had ingelicht over de bedoelingen van de geheime dienst, slaagden ze erin de plannen van de staatsveiligheid te dwarsbomen met een afleidingsmanoeuvre. Een paar jaar later hielp Hélène Pelletier Andrei Sinjavski zijn werken, die in de USSR verboden waren, naar het Westen te smokkelen. Dit incident vormt de basis voor een hoofdstuk in zijn roman Goedenacht (Spokoynoi nochi) uit 1984.
In 1952 verdedigde Sinjavski zijn proefschrift en vanaf 1953 werkte hij als wetenschappelijk medewerker aan het Gorki Instituut voor Literatuur van de Academie van Wetenschappen van de USSR. Hij publiceerde werken over Vladimir Majakovski, Maxim Gorki, Eduard Bagritski en over Sovjetliteratuur tijdens de Burgeroorlog en de Tweede Wereldoorlog.
Het vroege werk van Sinjavski is enigszins absurdistisch van inslag. Daarmee brak hij, net als zijn literaire evenknie Andrej Amalrik, met de gangbare normen in de Sovjetliteratuur, zowel qua vorm als qua inhoud. Tussen 1959 en 1965 publiceerde Sinjavski zijn werken, vanwege de Sovjet-censuur, onder het pseudoniem Abram Terts in het Westen. De belangrijkste werken uit die periode zijn de politiek-satirische novelle Het proces begint (1956, voor het eerst in Frankrijk verschenen in 1959) en de utopisch-fantastische roman Ljoebimov.
Toen in de Sovjet-Unie bekend werd dat het in het buitenland verschenen werk van Terts in feite van Sinjavski afkomstig was, werd hij door KGB in 1965 gearresteerd. Zijn arrestatie, samen met die van de schrijver Yuli Daniel (1925-1988), zou een ontwikkeling in gang zetten die zou culmineren in de eerste campagne voor burgerrechten achter het IJzeren Gordijn. Deze werd gesteund door een losse coalitie van wetenschappers, wiskundigen en andere vertegenwoordigers van de stedelijke intelligentsia. In een spraakmakend en onwerkelijk proces in 1966 werd hij samen met collega-schrijver Yuli Daniel veroordeeld en verbannen naar de Goelag. Op de straf werd geprotesteerd door het buitenlandse en een deel van het Russische publiek. Bij decreet van het presidium van de Opperste Sovjet van de RSFSR op 20 mei 1971 werd Sinjavski vrijgelaten uit verdere dienst en op 8 juni 1971, 15 maanden voor het einde van zijn straf, uit het kamp vrijgelaten. Zijn kampervaringen zijn terug te vinden in Een stem uit het koor (1973), een verzameling fragmenten uit de brieven die hij vanuit het kamp aan zijn vrouw schreef. De volgende twee jaar woonde Sinjavski in Moskou en bleef hij schrijven. Omdat hij niet legaal of, zoals voorheen, illegaal kon publiceren, besloot hij te emigreren.
Vanaf 1973 woonde Sinjavski in Parijs, waar hij aan de Sorbonne Russisch doceerde en samen met zijn vrouw Maria Rosanowa (in het Russisch) het tijdschrift Syntaxis, dat tussen 1978 en 2001 37 nummers publiceerde, uitgaf. In 1986 verscheen zijn monumentale autobiografie Goedenacht, een merkwaardige getuigenis waarin verleden en heden, realiteit en fantasie constant via allerlei associaties en beelden op geraffineerde wijze in elkaar overvloeien.
Na de constitutionele crisis in de herfst van 1993 werd hij een van de felste critici van Rusland onder president Boris Jeltsin.
Overleden aan de gevolgen van kanker te Fontenay-aux-Roses, Hauts-de-Seine, Île-de-France