Geboren te Stamford, Connecticut. Henry Maxwell Dempsey, schrijvend als Harry Harrison, was een Amerikaanse sciencefictionauteur. Zijn moeder was van Russische komaf, zijn vader half Iers en half Amerikaans. Vlak na de geboorte van Harry veranderde diens vader de familienaam van Dempsey in Harrison.
Aanvankelijk was Harrison illustrator. Na zijn studie aan het Hunter College begon hij zijn eigen studio en leverde illustraties aan uitgeverijen als EC Comics voor hun tijdschriften Weird Fantasy en Weird Science. Meestal gebruikte Harrison pseudoniemen als Wade Kaempfert en Philip St. John. Hij tekende ook voor andere uitgeverijen en bedacht de SF-serie rondom het personage Rick Random. Random debuteerde in 1954 in Super Detective Library nummer 37.
Werd in 1943 gemobiliseerd. In de oorlog was hij instructeur voor de mitrailleur, maar wijdde zich na zijn afzwaaien weer aan zijn tekenaarsloopbaan. Korte tijd werkte hij als illustratie-redacteur van een weekblad. Als redacteur werkte hij onder andere mee aan SF-bladen als Science Fiction Adventures, Space Science Fiction, Rocket Stories, Fantasy Fiction, Amazing Stories, Fantastic Stories en het Britse SF Impulse. Hij was een Esperanto-fan en schreef ook boeken in deze kunstwereldtaal.
Toen hij zelf voor het schrijven koos verruilde hij het jachtige New York voor het plaatsje Cuautla in Mexico onderaan de voet van de immer besneeuwde top van de Popocatepetl. Vervolgens woonde hij in Groot Brittannië en Italië, Denemarken en Ierland. Hij was gehuwd met Joan Merkler van 1954 tot aan haar dood aan kanker in 2002. Het echtpaar had twee kinderen, Todd en Moira.
Vanaf 2010 ging zijn gezondheid achteruit, maar hij bleef schrijven, de laatste jaren aan zijn autobiografie die hij vlak voor zijn dood in augustus 2012 voltooide. Crowborough, Uckfield,(near) Brighton, Brighton and Hove, East Sussex, Verenigd Koninkrijk. Na het vernemen van van zijn overlijden, zei Harlan Ellison: 'Het is een dag zonder sterren erin'. Harrison was een atheïst. Co-auteur: Gordon R. Dickson.
Alleen intern zichtbaar