Geboren te Meester Cornelis (thans Janitegara, een voorstad van Jakarta). Gedurende zijn gymnasiumjaren in Nijmegen had hij piano- en orgelles bij Willem Kerper. In 1932 werd hij aangenomen bij het Amsterdams Conservatorium. Hij vervolmaakte zijn pianospel bij Willem Andriessen; daarnaast had hij orgelles bij Cornelis de Wolf en compositieles bij Sem Dresden. Drie jaar later speelde de jonge pianist zijn eigen Eerste Pianoconcert met het conservatoriumorkest in de Bachzaal te Amsterdam. In de loop der jaren zouden meer dan honderd composities ontstaan, orkestwerken, kamermuziek, een groot aantal pianostukken, koormuziek, liederen en enkele declamatoria voor spreekstem en orkest.
Prick van Wely heeft echter vooral als schrijver naam gemaakt. Er werden elf boeken van hem gepubliceerd, waarvan Het orgel en zijn meesters en De bloeitijd van het Nederlandse Volkslied meerdere drukken mochten beleven. Daarnaast verschenen er verscheidene vertalingen, bewerkingen, liedbundels en verzamelingen sprookjes, deels samen met zijn vrouw Beatrice Prick van Wely geschreven. Verder schreef hij een groot aantal artikelen, gepubliceerd in o.a. Universum, De Muziek, De Tijd, Kunst voor de jeugd, Tijdschrift voor Huismuziek en Mens en Melodie, tezamen meer dan 90 publicaties. Overleden te Amsterdam.