Geboren te Nijmegen, Gelderland. Fiel van der Veen is een Nederlands grafisch ontwerper en illustrator. Als kind tekende hij al veel op de achterkant van brieven die zijn vader van het werk meenam. Volgde een opleiding tot grafisch vormgever aan de Academie voor beeldende kunsten in Arnhem.
Zijn werk wekte de interesse van een aantal uitgevers, waarna hem werd gevraagd enkele publicaties te illustreren. Hij tekende onder meer voor werken van Willem Wilmink, Paul Biegel, Jan Terlouw en Bies van Ede.
Met zijn levenspartner Ingrid Joustra runt hij sinds 1994 een ontwerp- en vormgevingsbureau, Chillymouse. Samen maken zij ook animatiefilmpjes met geluid. Dat kunnen educatieve programma's voor een museum zijn of onderdelen van een internetsite. Van der Veen krijgt uiteenlopende opdrachten. Zo maakte hij in 2003 een wandkleed van twaalf meter voor kasteel Radboud in Medemblik met voorstellingen uit het leven van Floris V.
Met Thé Tjong-Khing en Mance Post zette hij zich in voor een goede rechtspositie van illustratoren. Rond 1980 stelden zij een voorbeeldovereenkomst op waarin de verhouding tussen uitgevers en tekenaars wordt geregeld. Van der Veen was ook betrokken bij de oprichting van de Nederlandse Illustratoren Club (NIC). In 1993 was hij een van de oprichters van Stichting Collectieve Rechten Illustratoren en Ontwerpers (SCRIO).
Naast (jeugd)boeken maakt hij ook illustraties voor onder meer jaarverslagen, folders en kranten. Vanaf het begin werkte hij mee aan de Blauw Geruite Kiel, de jeugdkrant van Vrij Nederland. Ook heeft hij voor de weekbladen Donald Duck, Okki, Ezelsoor en Bobo gewerkt.
Fiel van Veen kreeg in 1988 een Zilveren Penseel voor zijn tekeningen in De Rode Prinses van Paul Biegel. Voor deze illustraties werd hem in 1988 ook de NIC Illustratie Jaarprijs van de Nederlandse Illustratoren Club toegekend. Dezelfde prijs ontving hij in 1997 voor zijn illustraties in De zwerftochten van Aeneas. In 2000 ging de Woutertje Pieterse Prijs naar Paul Biegel voor zijn boek Laatste verhalen van de eeuw, waarvoor Van der Veen vormgeving en illustraties verzorgde.