Geboren te Cardiff, Glamorgan, Wales. Burns wordt een grootmeester uit de wereld van de SF-kunst genoemd. In 1966 trad hij toe tot de Royal Air Force , maar kort daarna vertrok hij en schreef zich in aan de Newport School of Art voor een jaar basiscursus. Daarna voltooide hij een 3-jarig diploma in kunst en design aan de Saint Martin's School of Art in Londen. Toen hij Saint Martin's in 1972 verliet, was hij al toegetreden tot het pas opgerichte illustratiebureau Young Artists.
Sindsdien werkt hij bij dit bureau, later omgedoopt tot Arena. Hij is vandaag een hedendaagse Britse sciencefictionillustrator. Zijn werk gaat vooral over sciencefiction met erotische ondertoon. Zijn schilderijen zijn over het algemeen ingewikkelde fotorealistische werken van mooie vrouwen tegen geavanceerde machines en ruimteschepen . Terwijl zijn voorbereidende schetsen meer erotisch gericht zijn, hebben zijn laatste werken en gepubliceerde boekomslagen een meer academische toon die verre en denkbeeldige werelden uitbeelden.
Afgezien van boek- en spelomslagen, werkte Burns kort samen met Ridley Scott aan Blade Runner , en zijn illustraties en schilderijen omvatten een groot deel van het boek Mechanismo van Harry Harrison . Hij heeft ook boeken van zijn eigen werken laten publiceren, waaronder Lightship, Planet Story (geschreven door Harry Harrison), Transluminal en Imago. Hij heeft drie keer de Hugo Award voor beste professionele kunst gewonnen en ook 14 BSFA-Awards gekregen. In 1987 was hij de erekunstenaar bij de Worldcon.
In de afgelopen jaren heeft hij de wereld van de uitgeverij verlaten, meer persoonlijke stukken gemaakt en ook geschilderd naar privé-opdracht. Hij werkt nog steeds in de techniek van acryl op geprimed karton die hem de afgelopen decennia goed heeft gediend, maar gebruikt nu ook olieverf op canvas op een zeer traditionele manier, met technieken als 'Verdaille' (onderschildering) en transparante beglazing. . . in wezen een renaissancetechniek. Zijn werk voor uitgevers wordt tegenwoordig meestal digitaal gemaakt op een Mac met behulp van Photoshop.